Bộ luật Tố tụng dân sự (BLTTDS) năm 2015 là một trong những bộ luật quan trọng về hoạt động tố tụng. So với BLTTDS 2004, BLTTDS 2015 có nhiều sửa đổi, bổ sung quan trọng trong đó có các quy định về các biện pháp khẩn cấp tạm thời (BPKCTT). Là một trong những địa phương được coi là điểm trong triển khai mô hình chợ an toàn thực phẩm, ông Đinh Lâm Sáng - Phó Giám đốc Sở Công Thương Bắc Kạn cho hay, thời gian qua, Bắc Kạn gặp khá nhiều khó khăn trong việc nhân rộng mô hình chợ an toàn thực phẩm trên địa bàn do tập quán tiêu dùng không quan tâm Tiếp theo những buổi tự học kế toán bằng hình ảnh minh họa của Buổi 1+2 (Bản chất kế toán và Kế toán vốn bằng tiền); Buổi 3 (Kế toán tài sản cố định); Buổi 4 (Kế toán tiền lương và các khoản trích theo lương); Buổi 5 (Kế toán hàng tồn kho).An Tâm gửi đến các bạn bài viết của Buổi 7 "Kế toán tập BÀI TẬP TỰ ĐÁNH GIÁ PHẦN 2 69 PHẦN 3: VẬN DỤNG LÍ THUYẾT ĐỂ HỖ TRỢ HỌC SINH PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HƯỚNG NGHIỆP 71 I. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN THỨC BẢN THÂN 73 II. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN THỨC NGHỀ NGHIỆP 73 III. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC XÂY DỰNG KẾ HOẠCH NGHỀ NGHIỆP74 9 MC LC Phần 2 tôi sẽ nói về chiến lược phát triển theo hướng đa ngành của Vingroup. Doanh nghiệp tư nhân lớn nhất Việt Nam là doanh nghiệp bất động sản Vingroup với vốn hóa thị trường khoảng 15 tỷ USD Các giai đoạn có thể kéo dài chỉ vài giờ hoặc vài ngày hoặc vài tuần, vài tháng, hoặc đôi khi vài năm. Nhưng ở một số bệnh nhân, các triệu chứng liên tục xuất hiện ở cường độ không đổi trong nhiều năm hoặc nhiều thập kỷ. Triệu chứng giải thể nhân cách bao gồm Cảm giác tách ra khỏi cơ thể, tâm trí, cảm xúc và/hoặc cảm giác của một người Giai đoạn 1: Nhận thức cảm tính. Nhận thức cảm tính hay còn được biết tới là trực quan sinh động (phản ánh thuộc tính bên ngoài thông qua cảm giác và tri giác) là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức. Đây là một trong các giai đoạn của quá trình nhận thức mà w4M7vNR. Giải Mã Nhân Tâm Phần 2 - TVB SCTV9 tiếp tục xoay quanh câu chuyện về bác sĩ Cao Lập Nhân, sau cái chết của người vợ vì mắc phải căn bệnh hiểm ngoèo, khiến anh chịu đựng một cú sốc lớn và mắc phải chứng bệnh trầm cảm. Tuy nhiên, có hai người bạn thân luôn ở bên cạnh Là Liên Chí Sâm và Lương Khải Vinh đã động viên và giúp anh trở nên vui vẻ hơn trong cuộc sống. Sau đó, Cao Lập Nhân còn giúp đỡ vị thanh tra Chung Quốc Bân phá giải vô số vụ án và được mời gia nhập vào bộ phậm giám định pháp y. Tại đây, Lập Nhân gặp gỡ được cô đồng nghiệp Trác Tuệ Kiều, cả hai thường xuyên tâm sự với nhau và dần dần nảy sinh tình cảm. Nhân ma trận Matrix multiplicationĐịnh nghĩaMa trận vuôngMa trận đơn vị Identity MatrixVector hàng và vector cộtPhép nhân ma trậnTính chất của phép nhân ma trậnLũy thừa ma trậnCài đặtĐánh giáĐộ phức tạpPhân tíchPhân tíchPhép toán kết hợp và độ phức tạp tính toánNhân tổ hợp dãy ma trậnGiải thuật Freivalds kiểm tra tích hai ma trậnPhép nhân ma trậnĐịnh nghĩa phép nhân ma trậnPhép nhân ma trận bằng Vô hướngĐiều kiện nhân ma trậnLàm thế nào để Nhân ma trận?Công thức nhân ma trậnThuật toán cho phép nhân ma trậnQuy tắc nhân ma trậnPhép nhân ma trận 2 × 2Phép nhân ma trận 3 × 3Các thuộc tính của phép nhân ma trậnTính chất giao hoánBất động sản kết hợpThuộc tính phân tánThuộc tính nhận dạng đa nhânThuộc tính thứ nguyênThuộc tính nhân của số khôngCác vấn đề thực hành về phép nhân ma trậnCâu hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặpPhép nhân ma trận là gì?Làm thế nào để nhân hai ma trận đã cho?Kết quả của phép nhân ma trận 2 × 3 và 3 × 3 là gì?Cách nhân 3 × ma trận 3 3?Làm thế nào để tìm phép nhân của hai ma trận?MA TRẬN-ĐỊNH THỨC-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHPhép nhân hai ma trậnBáo cáo vấn đềĐịnh dạng đầu vàoĐịnh dạng đầu raNhững ràng buộcThuật toán nhân hai ma trậnChương trình Java cho phép nhân hai ma trậnPhân tích độ phức tạp để nhân hai ma trậnThời gian phức tạpKhông gian phức tạpHướng dẫn nhân hai ma trận với nhau bằng máy tính Casio fx570ES PLUSNhân ma trận Matrix multiplicationThông thường, để đạt được độ phức tạp thuật toán như mong muốn, cách làm thường là tìm ra một thuật toán ban đầu làm cơ sở, rồi từ đó dùng các kỹ năng để giảm độ phức tạp của thuật toán. Trong bài viết này, tôi xin giới thiệu với bạn đọc một kỹ năng khá thông dụng Nhân ma nghĩaMa trận là một mảng chữ nhật gồm các số, ký hiệu, hoặc biểu thức, sắp xếp theo hàng và cột mà mỗi ma trận tuân theo những quy tắc định trước. Các ô trong ma trận được gọi là các phần tử của ma trận. Các phần tử được xác định bằng 2 địa chỉ hàng i và cột j tương ứng Kí hiệu là aij.Ma trận thường được viết trong dấu ngoặc vuôngĐộ lớn hay kích thước của ma trận được định nghĩa bằng số lượng hàng và cột. Một ma trận m hàng và n cột được gọi là ma trận m×n, trong khi m và nđược gọi là chiều của dụ Ma trận Alà ma trận 3×2Ma trận vuôngMa trận vuông là ma trận có số hàng và số cột bằng nhau. Ma trận n×n còn gọi là ma trận vuông cấp n. Các phần tử aiitạo thành đường chéo chính của ma trận dụ Ma trận vuông cấp 3số hàng và số cột bằng 3Ma trận đơn vị Identity MatrixMa trận đơn vị In cấp n là một ma trận n×n trong đó mọi phần tử trên đường chéo chính bằng 1 và tất cả những phần tử khác đều bằng 0. Ma trận đơn vị cấp n cũng chính là ma trận vuông cấp dụVector hàng và vector cộtVector hàng hay ma trận hàng là một ma trận 1×n, tức là ma trận chỉ gồm một một hàng đơn gồm nphần a2 … an]Vector cột hay ma trận cột là một ma trận m×1, tức là ma trận chỉ gồm một cột đơn gồm m phần nhân ma trậnPhép nhân hai ma trận chỉ thực hiện được khi số lượng cột trong ma trận thứ nhất phải bằng số lượng hàng trong ma trận thứ hai. Ma trận kết quả, được gọi là tích ma trận, có số lượng hàng của ma trận đầu tiên và số cột của ma trận thứ ma trận A có kích thước m×n và ma trận B có kích thước n×p, thì ma trận tích C=A×B có kích thước m×p, phần tử đứng ở hàng thứ i, cột thứ j xác định bởi công thứcTính chất của phép nhân ma trậnTính chất kết hợp ABC=ABC. Tính chất phân phối A+BC=AC+BC, cũng như CA+B=CA+CB. Phép nhân ma trận không có tính chất giao hoán Tích AB có thể xác định trong khi BA không nhất thiết phải xác định, tức là nếu A và B lần lượt có số chiều m×n và n×p, và m≠p. Thậm chí khi cả hai tích này đều tồn tại thì chúng không nhất thiết phải bằng nhau, tức là AB≠ dụKhi thực hiện nhân một ma trận bất kì với ma trận đơn vị thì vẫn thu được kết quả của chính ma trận đó, tức là AIn=ImA=A với ma trận A kích thước m×n bất kỳ. Cũng chính vì tính chất này mà I có tên gọi là ma trận đơn thừa ma trậnCho ma trận vuông A cấp n. Khi đó ta có phép tính ma trận A lũy thừa k kí hiệu Ak, với k là một số nguyên không tính chất kết hợp của phép nhân ma trận nên ta có thể tính nhanh lũy thừa của ma trận tương tự như cách tính hàm mũ thông thường bằng phương pháp chia để trị tính ak với a là số nguyên.Cài đặtLưu ý Khác với định nghĩa bên trên, trong cách cài đặt sau, các hàng và cột của ma trận được đánh số bắt đầu từ 0 để thuận tiện cho việc xử lí.include using namespace std; using type = int; // Kiểu dữ liệu các phần tử của ma trận struct Matrix { vector > data; // Số lượng hàng của ma trận int row const { return } // Số lượng hàng của ma trận int col const { return data[0].size; } auto & operator [] int i { return data[i]; } const auto & operator[] int i const { return data[i]; } Matrix = default; Matrixint r, int c datar, vector c { } Matrixconst vector > &d datad { // Kiểm tra các hàng có cùng size không và size có lớn hơn 0 hay không // Tuy nhiên không thực sự cần thiết, ta có thể bỏ các dòng /**/ đi /**/ assert /**/ int size = d[0].size; /**/ assertsize; /**/ for auto x d assert == size; } // In ra ma trận. friend ostream & operator 0; exp >>= 1, base = base * base if exp & 1 ans = ans * base; return ans; } }; int main{ Matrix a{ {1, 2}, {3, 4} }; Matrix b{ {0, 10, 100}, {1, 1, 10} }; cout > 1; p = p * p; if exp & 1 return p * base; return p; }Độ phức tạpVí dụ 1Chúng ta hãy cùng xem xét một ví dụ kinh điển nhất trong ứng dụng của phép nhân ma toánCho một hình chữ nhật kích thước 2×N 1≤N≤109. Hãy đếm số cách lát các viên gạch nhỏ kích thước 1×2 và 2×1 vào hình trên sao cho không có phần nào của các viên gạch nhỏ thừa ra ngoài, cũng không có vùng diện tích nào của hình chữ nhật không được tíchGọi Fi là số cách lát các viên gạch nhỏ vào hình chữ nhật kích thước 2×i. Ta cóNếu sử dụng viên gạch kích thước 1×2thì Fi=Fi−2. Nếu sử dụng viên gạch kích thước 2×1 thì Fi=Fi−1.⇒Fi=Fi−1+Fi− nhiên cách làm thông thường là tính lần lượt các Fi. Tuy nhiên, cách làm này hoàn toàn không hiệu quả với N lên đến 109, và ta cần một cách tiếp cận xét các lớp sốTa hình dung mỗi lớp là một ma trận 2×1. Tiếp đó, ta sẽ biến đổi từ lớp i−1 đến lớp i. Sau mỗi lần biến đổi như vậy, ta tính thêm được một giá trị Fi. Để thực hiện phép biến đổi này, chú ý là các số ở lớp sau chỉ phụ thuộc vào lớp ngay trước nó theo các phép cộng, ta tìm được cách biến đổi bằng nhân ma trậnVậy bài toán trên được đưa về dạng nhân ma trận. FN được tính dựa vào phép lũy thừa của ma trận đặtLưu ý Khác với định nghĩa bên trên. Trong cách cài đặt sau, các hàng và cột của ma trận được đánh số bắt đầu từ 0để thuận tiện cho việc xử lí.include using namespace std; const int mod = 111539786; using type = int; struct Matrix { vector > data; int row const { return } int col const { return data[0].size; } auto & operator [] int i { return data[i]; } const auto & operator[] int i const { return data[i]; } Matrix = default; Matrixint r, int c datar, vector c { } Matrixconst vector > &d datad { } friend ostream & operator 0; exp >>= 1, base = base * base if exp & 1 ans = ans * base; return ans; } }; int main{ Matrix a{ {1, 1}, {1, 0} }; int t; cin >> t; while t- { int n; cin >> n; Matrix tmp = - 1; cout using namespace std; const int mod = 1e9; using type = int; struct Matrix { vector > data; int row const { return } int col const { return data[0].size; } auto & operator [] int i { return data[i]; } const auto & operator[] int i const { return data[i]; } Matrix = default; Matrixint r, int c datar, vector c { } Matrixconst vector > &d datad { } friend ostream & operator 0; exp >>= 1, base = base * base if exp & 1 ans = ans * base; return ans; } }; int b[15], c[15]; int main{ int t; cin >> t; while t- { int n, k; cin >> k; for int i = 1; i > b[i]; for int i = 1; i > c[i]; cin >> n; if n using namespace std; const int mod = 1e9 + 123; int n; int dp[10005][6][6][6]; long long digit_dpint added, int ewoc, int owoc, int added_odd { // Khi đã chọn đủ n chữ số if added == n return !ewoc && owoc == added_odd; if dp[added][ewoc][owoc][added_odd] != -1 return dp[added][ewoc][owoc][added_odd]; long long cur = 0; // Thêm vào 1 số chẵn đã xuất hiện lẻ lần if ewoc cur += digit_dpadded + 1, ewoc - 1, owoc, added_odd * ewoc; // Thêm vào 1 số chẵn đã xuất hiện chẵn lần if ewoc > n1 cout using namespace std; const int mod = 1e9 + 123; using type = int; struct Matrix { vector > data; int row const { return } int col const { return data[0].size; } auto & operator [] int i { return data[i]; } const auto & operator[] int i const { return data[i]; } Matrix = default; Matrixint r, int c datar, vector c { } Matrixconst vector > &d datad { } friend ostream & operator coef_pow; int idint ewoc, int owoc, int added_odd { assertowoc > n { Matrix ans = base; for int i = 0; n > 0; n >>= 1, ++i if n & 1 ans = coef_pow[i] * ans; cout 2thì fn=b×Fn−1+a×Fn−2 n>2, trong đó Fi là số hạng thứ i của dãy FibonacciĐịnh lí 2 Cho dãy f1=a,f2=b,…,fn=fn−1+fn−2 n>2thì f1+f2+…+fn=fn+2−b .a còn có tính chất của dãy Fibonaccinhư sauTa có thể chuyển đổi hai số hạng đầu tiên của dãy Fibonacciđể nhận được một dãy f1, f2 là hai dãy mới được tạo thành từ việc chuyển đổi hai số hạng đầu tiên của dãy Fibonacci, và dãy f3 được xác định như sau f3 i=f1 i+f2 i i≥1 thì dãy f3 vẫn tuân theo công thức truy hồi fn=fn−1+fn− khi sử dụng các tính chất trên, bài toán trở thành một hoạt động rất cơ bản của cây phân đoạn Cây IT – Interval Tree / Segment Tree. Với mỗi nút của cây phân đoạn lưu lại hai giá trị đầu tiên của dãy. Ở bài viết này, tôi sẽ sử dụng phương pháp nhân ma trận kết hợp với cây phân đoạn để giải quyết bài toán. Với mỗi nút của cây sẽ lưu lại ma trận hệ số của dãy đặtLưu ý Trong cách cài đặt sau, các hàng và cột của ma trận được đánh số bắt đầu từ 0để thuận tiện cho việc xử lí.include using namespace std; const int mod = 1e9 + 9; struct Matrix { static const int size = 2; int row, col; int data[size][size]; Matrix{ row = col = size; for int i = 0; i > 1; buildid > 1; lazy[id v r = u && r > 1; updateid v r = u && r > 1; int g1 = getid > n >> m; for int i = 1; i > a[i]; build1, 1, n; // Xây dựng lũy thừa ma trận hệ số của dãy Fibonacci base_pow[1][0][0] = base_pow[1][0][1] = base_pow[1][1][0] = 1; for int i = 2; i > t >> l >> r; if t == 1 update1, 1, n, l, r; else cout << get1, 1, n, l, r << '\n'; } }Đánh giáỞ thuật toán này, ta sử dụng mảng tĩnh để lưu ma trận thay vì sử dụng mảng động Vector như những bài toán trước. Vì số lượng ma trận phải lưu lên đến 4×nnên việc khai báo mảng động sẽ khiến thuật toán bị quá thời phức tạpVới mỗi truy vấn, ta sẽ mất độ phức tạp OlogNcho các thao tác trên cây phân đoạn. Và ta cũng mất thêm O22 và O23 cho các phép cộng và phép nhân ma trận. Nhìn chung, độ phức tạp của thuật toán là Om×logN×23.Ví dụ 6Phép nhân ma trận cộng tối thiểu Min-plus matrix multiplicationNhận thấy rằng, ta hoàn toàn có thể thay thế phép nhân và phép cộng trong định nghĩa phép nhân ma trận, chỉ cần đảm bảo giữ nguyên tính chất kết hợp. Cụ thể hơn, với A và B là hai ma trận vuông cấp n, thay vìta có thể định nghĩa phép “nhân ma trận” mới như sauNó còn được gọi là phép nhân ma trận cộng tối thiểu hay tích ma trận khoảng đó, ta có thể thu được một lớp các bài toán khác. Sau đây là một ví dụ minh hoạ cho nhóm các bài toán toánCho đồ thị có hướng có trọng số gồm N đỉnh và M cạnh. Hãy tìm đường đi ngắn nhất xuất phát từ đỉnh 1 và kết thúc tại đỉnh N đi qua chính xác tíchGọi ma trận Ck kích thước N×N, với Ck[i,j] là độ dài đường đi ngắn nhất từ i đến j đi qua đúng k ma trận A là ma trận kề của đồ thị đã cho. Ta cóC1=AC2[i,j]=minA[i,u]+A[u,j]với 1≤u≤NCk[i,j]=minCk−1[i,u]+A[u,j]với 1≤u≤NNhư vậy, nếu ta thay phép nhân và phép cộng trong nhân ma trận thông thường lần lượt bởi phép cộng và phép lấy min, ta thu được một phép ”nhân ma trận” mới, ký hiệu là ⋆ , thìC1=AC2=C1⋆C1=A⋆C1C3=C1⋆C2=A⋆C2C4=C1⋆C3=A⋆C3…Ck=C1⋆Ck−1=A⋆Ck−1Do đó, Ck=AkNhư vậy, bài toán được đưa về bài toán tính lũy thừa của một ma trận, ta hoàn toàn có thể giải tương tự các ví dụ trước. Cài đặt phép nhân ma trận mới này hoàn toàn không phức tạp hơn cài đặt phép nhân ma trận thông thường. Việc cài đặt xin nhường lại cho bạn toán kết hợp và độ phức tạp tính toánNhân tổ hợp dãy ma trậnTrong phần Cài đặt, ta đã có thuật toán nhân hai ma trận Akích cỡ m×n và B kích cỡ n×p cần độ phức tạp Om×n×p. Giả sử ta có thêm ma trận C có kích cỡ p×q và ta cần tính tích A×B×C. Xét hai cách thực hiện phép nhân nàyCách 1 A×B×C thực hiện nhân A và B rồi nhân với C cần độ phức tạp Om×n×p+Om×p×q=Om×p×n+qCách 2 A×B×C thực hiện nhân B và C rồi nhân với A cần độ phức tạp On×p×q+Om×n×q=On×q×m+p.Như vậy là hai cách thực hiện khác nhau cần hai độ phức tạp khác nhau. Ví dụCho m=n=500,p=1000,q=2. Cách 1 sẽ cần tới 500×1000×500+2=251×106 phép tính, trong khi cách 2 chỉ cần 500×2×500+1000= phép tính, nghĩa là cách 1 chậm hơn cách 2 tới gần 200 độ dài của dãy ma trận tăng lên, sự khác biệt có thể còn lớn hơn nữa. Ví dụ trên đã cho thấy rằng trong một số trường hợp thứ tự thực hiện phép nhân ma trận có ý nghĩa rất lớn đối với việc tìm lời giải của các bài thuật Freivalds kiểm tra tích hai ma trậnGiải thuật Freivalds là một ví dụ điển hình về việc áp dụng thứ tự thực hiện phép nhân ma trận để giảm độ phức tạp tính toán của phép nhân một dãy ma trận. Bài toán đặt ra là cho ba ma trận vuông A,B,C có kích cỡ N×N với N≤1000. Ta cần kiểm tra xem C có phải là tích của A và B, nói cách khác ta cần kiểm tra A×B=C có phải là mệnh đề đúng hay không đây chính là bài VMATRIX – VNOI Marathon 2014.Phân tíchCách làm thông thường là nhân trực tiếp hai ma trận A,Brồi so sánh kết quả với C. Như đánh giá trong phần Cài đặt, độ phức tạp của cách làm này là ON3, với N=1000 thì cách làm này không đủ nhanh. Giải thuật Freivalds thực hiện việc kiểm tra thông qua thuật toán xác suất kiểu Monte Carlo với k lần thử cho xác suất kết luận sai là xấp xỉ 2−k, mỗi lần thử có độ phức tạp ON2. Các bước cơ bản của một phép thử Freivalds như sauSinh ngẫu nhiên một ma trận v kích cỡ N×1 với các phần tử chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1Tính hiệu P=A×B×v−C×v. Dễ thấy rằng P là ma trận kích cỡ N×1Trả về True nếu P chỉ gồm phần tử 0 bằng với vector 0 và False nếu ngược thực hiện k lần thử, nếu gặp phép thử trả về False thì ta kết luận là A×B≠C. Ngược lại nếu sau k phép thử mà luôn thấy True thì ta kết luận A×B=C. Vì xác suất lỗi giảm theo hàm mũ của k nên thông thường chỉ cần chọn k vừa đủ là sẽ thu được xác suất đúng rất cao k=5 với bài VMATRIX ở trên. Một nhận xét quan trọng khác là cận trên của đánh giá xác suất kiểm tra lỗi không phụ thuộc vào kích cỡ N của ma trận được cho mà chỉ phụ thuộc vào số lần thực hiện phép bước thứ 2, ta thấy rằng phép thử Freivalds chỉ có ý nghĩa nếu như ta có thể thực hiện phép nhân A×B×v trong thời gian ON2 vì phép nhân C×v đã đạt sẵn ON2 rồi. Thay vì thực hiện tuần tự từ trái qua phải sẽ cần ON3, ta thực hiện theo thứ tự A×B×v. Vì kết quả của phép nhân B và v là một ma trận N×1 nên độ phức tạp tổng cộng sẽ là ON2. Trên tất cả các phép thử, độ phức tạp là Ok×N2.Trong đại số tuyến tính, ma trận đóng một vai trò quan trọng trong việc xử lý các khái niệm khác nhau. Một ma trận là một hình chữ nhật mảng hoặc bảng số, biểu tượng, hoặc biểu thức, sắp xếp theo hàng và cột trong toán học. Chúng ta có thể thực hiện các phép toán khác nhau trên ma trận như cộng, trừ, nhân, Trong bài này, bạn sẽ học cách nhân một ma trận với một ma trận khác, thuật toán, công thức, phép nhân ma trận 2 × 2 và 3 × 3 với các ví dụ chi nghĩa phép nhân ma trậnPhép nhân ma trận, còn được gọi là tích ma trận và phép nhân hai ma trận, tạo ra một ma trận duy nhất. Nó là một loại hoạt động nhị phân .Nếu A và B là hai ma trận thì tích của hai ma trận A và B được ký hiệu làX = ABDo đó, tích của hai ma trận là tích chấm của hai ma nhân ma trận bằng Vô hướngPhép nhân một số nguyên với một ma trận chỉ đơn giản là một phép nhân vô hướng .Chúng ta biết rằng ma trận là một mảng số. Nó bao gồm các hàng và cột. Nếu bạn nhân một ma trận với một giá trị vô hướng, thì nó được gọi là phép nhân vô hướng. Một trường hợp khác là có thể nhân một ma trận với một ma trận khác. Hãy cùng xem ví dụ dưới ta có thể định nghĩa phép nhân ma trận với một đại lượng vô hướng về mặt toán học làNếu A = [a ij ] m × n là một ma trận và k là một vô hướng, thì kA là một ma trận khác thu được bằng cách nhân từng phần tử của A với k vô cách khác, kA = k [a ij ] m × n = [k a ij ] m × n , nghĩa là, phần tử thứ i, j của kA là ka ij với tất cả các giá trị có thể có của i và dụ Nhân ma trậnA = [3049– 15] bằng phápĐược,A = [3049– 15]4 × A = 4 × [3049– 15]Bây giờ, chúng ta phải nhân từng phần tử của ma trận A với 4.= [1201636– 420]Đây là ma trận bắt buộc sau khi nhân ma trận đã cho với giá trị hằng số hoặc vô hướng, tức là kiện nhân ma trậnĐể thực hiện phép nhân hai ma trận , chúng ta nên đảm bảo rằng số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Do đó, sản phẩm của ma trận thu được sẽ có một số hàng của ma trận thứ nhất và một số cột của ma trận thứ hai. Bậc của ma trận kết quả là bậc nhân ma trận .Bây giờ, chúng ta hãy hiểu cách thực hiện phép nhân ma trận với các thứ tự khác nhau hoặc các loại ma trận khác nhau .Làm thế nào để Nhân ma trận?Chúng ta hãy học cách nhân ma ma trận A là ma trận a × b và ma trận B là ma trận ab × đó, ma trận C = AB được định nghĩa là ma trận A × phần tử trong ma trận C, C xy được xác định là C xy = A x1 B y1 +… .. + A xb B bởi = ∑bk = 1 A xk B ky cho x = 1 …… a và y = 1 …… .cĐây là một trong những chuyên đề quan trọng nhất lớp 12. Bài giải ma trận lớp 12 giải chi tiết các dạng của ma hiệuNếu A là ma trận am × n và B là ma trận ap × q, thì tích ma trận của A và B được biểu diễn bằngX = ABTrong đó X là ma trận kết quả có kích thước m × thức nhân ma trậnHãy lấy một ví dụ để hiểu công thức sử A và B là hai ma trận, sao choA =⎡⎣⎢⎢⎢A11A21Am 1A12A22… … … … .Am 2⋯⋯⋯A1 nA2 nAm n⎤⎦⎥⎥⎥, B =⎡⎣⎢⎢⎢B11B21Bm 1B12B22… … … … .Bm 2⋯⋯⋯B1 nB2 nBm n⎤⎦⎥⎥⎥Khi đó Ma trận C = AB được ký hiệu làC = ⎡⎣⎢⎢⎢C11C12… … .C1 cC21C22… … .C2 c… … … … …Cmột 1Cmột 2… … .Cmột c⎤⎦⎥⎥⎥Một phần tử trong ma trận C trong đó C là phép nhân của Ma trận AX = C xy = A x1 B y1 +… .. + A xb B bởi = ∑bk = 1 A xk B ky cho x = 1 …… a và y = 1 …… .cThuật toán cho phép nhân ma trậnTrong những năm gần đây đã có rất nhiều công trình nghiên cứu trong lĩnh vực thuật toán nhân ma trận vì nó đã được tìm thấy ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực. Có bốn loại thuật toánThuật toán lặp lạiThuật toán phân chia và chinh phụcThuật toán khối conThuật toán song song và phân tánĐiều này chủ yếu được sử dụng trong các ngôn ngữ lập trình khác nhau như C, Java, để nhân trực tuyến. Phổ biến nhất là 2 × 2, 3 × 3 và 4 × 4, phép nhân ma toán là nhị phân với các mục trong một tập hợp các phép toán cộng, trừ, nhân và chia được xác định. Các phép toán này giống như các phép toán tương ứng trên số thực và số hữu dù có nhiều ứng dụng của ma trận nhưng về cơ bản, phép nhân ma trận là một phép toán trong đại số tuyến tính. Ánh xạ tuyến tính, bao gồm phép cộng và phép nhân vô hướng, được biểu diễn bằng phép nhân ma ta cũng có thể tìm thấy một loạt các thuật toán trên các mắt lưới. Loại thuật toán này được thiết kế để giảm thiểu tính kém hiệu quả vốn có của các thuật toán mảng tiêu chuẩn, nơi có thể có độ trễ khi dữ liệu đến từ 2 ma trận khác tắc nhân ma trậnTừ công thức và quy trình đã xác định ở trên, chúng ta có thể viết các quy tắc và tính chất sau cho phép nhân ma của hai ma trận A và B được xác định nếu số cột của A bằng số hàng của AB được xác định, thì BA không cần được xác địnhNếu cả A và B đều là ma trận vuông cùng bậc thì cả AB và BA đều được xác AB và BA đều xác định thì không cần AB = tích của hai ma trận là ma trận 0, thì không nhất thiết một trong hai ma trận là ma trận nhân ma trận 2 × 2Hãy xem xét một phép nhân ma trận 2 × 2 đơn giản A = [3479] và một ma trận khác B = [652số 8]Bây giờ mỗi phần tử của ma trận tích AB có thể được tính như sauAB 11 = 3 × 6 + 7 × 5 = 53AB 12 = 3 x 2 + 7 x 8 = 62AB 21 = 4 × 6 + 9 × 5 = 69AB 22 = 4 x 2 + 9 x 8 = 80Do đó ma trận AB = [53696280]Phép nhân ma trận 3 × 3Để hiểu phép nhân hai ma trận 3 × 3, chúng ta hãy xét hai ma trận 3 × 3 A và trận A = ⎡⎣⎢1239số 817số 841410⎤⎦⎥, Ma trận B = ⎡⎣⎢5671915số 83916⎤⎦⎥Mỗi phần tử của ma trận sản phẩm AB có thể được tính như sauAB 11 = 12 × 5 + 8 × 6 + 4 × 7 = 136AB 12 = 12 x 19 + 8 x 15 + 4 x 8 = 380AB 13 = 12 x 3 + 8 x 9 + 4 x 16 = 172AB 21 = 3 × 5 + 17 × 6 + 14 × 7 = 215AB 22 = 3 x 19 + 17 x 15 + 14 x 8 = 424AB 23 = 3 x 3 + 17 x 9 + 14 x 16 = 386AB 31 = 9 x 5 + 8 x 6 + 10 x 7 = 163AB 32 = 9 x 19 + 8 x 15 + 10 x 8 = 371AB 33 = 9 x 3 + 8 x 9 + 10 x 16 = 259Do đó, ma trận AB = ⎡⎣⎢136215163380424371172386259⎤⎦⎥Các thuộc tính của phép nhân ma trậnSau đây là các tính chất của phép nhân ma trậnTính chất giao hoánPhép nhân ma trận không có tính chất giao sử rằng, nếu A và B là hai ma trận 2 × 2,AB ≠ BATrong phép nhân ma trận, thứ tự quan trọng rất dụ,Nếu A = [1324] và B = [3124] là hai ma trận, sau đóA × B = [1324] × [3124]A × B = [5131022]Nhưng,B × A = [3124] × [1324]B × A = [9131418]Điều này cho thấy ma trận AB ≠ đó, phép nhân hai ma trận không có tính chất giao động sản kết hợpNếu A, B và C là ba ma trận, thì thuộc tính kết hợp của phép nhân ma trận cho biết rằng,AB C = A BCĐể cho A = [1121]B = [3122]C= [0213]LHS = AB CA × B = [1121] × [3122]A × B = [5464] A B C= [5464] × [0213] A B C= [12số 82316]RHS = A BCB C= [3122] × [0213]B C= [4497]A B C = [1121] × [4497]A B C = [12số 82316]Do đó, tính chất kết hợp của phép nhân ma trận được chứng tính phân tánNếu A, B và C là ba ma trận, thuộc tính phân phối của phép nhân ma trận nói rằng,B + C A = BA + CAA B + C = AB + ACThuộc tính nhận dạng đa nhânThuộc tính nhận dạng của phép nhân ma trận nói rằng,I = I. A = ATrong đó A là ma trận n × n và “I” là ma trận nhận dạng bậc cho A = [2136] và Tôi= [1001]Một . Tôi= [2136] × [1001]Một . Tôi= [2136] =AThuộc tính thứ nguyênTrong phép nhân ma trận, tích của ma trận m × n và n × a là ma trận m × dụ, ma trận A là ma trận 2 × 3 và ma trận B là ma trận 3 × 4, thì AB là ma trận 2 × tính nhân của số khôngNếu một ma trận được nhân với ma trận không, thì ma trận kết quả là ma trận A = [2112] được nhân với ma trận 0 tức là,[0000], sản phẩm trở thành [0000]Ví dụ đã giải quyếtPhép nhân ma trận 4 × 4 được giải thích dưới đây với hai ma trận 4 × 4 A và = ⎡⎣⎢⎢⎢74141314số 82171512666394⎤⎦⎥⎥⎥, B = ⎡⎣⎢⎢⎢5số 813671663144số 822944⎤⎦⎥⎥⎥Thực hiện các bước tương tự như trong 2 ví dụ trước, chúng ta có thể xây dựng một ma trận = ⎡⎣⎢⎢⎢378258370223381237497251286190346266224140277129⎤⎦⎥⎥⎥Các vấn đề thực hành về phép nhân ma trậnGiải quyết các vấn đề sauTìm sản phẩm 3 [7251]Đơn giản hóa ma trận 3 × 3 sau ⎡⎣⎢121631215⎤⎦⎥×⎡⎣⎢142số 826731⎤⎦⎥Tìm tích của AB, nếu A = [5931] và B = [16012]Tìm tích của ma trận, nếu A =⎡⎣⎢421⎤⎦⎥ và [246]Tính toán – 47⎡⎣⎢– 224935⎤⎦⎥Tìm hiểu thêm về Ma trận và các chủ đề liên quan khác một cách vui vẻ và thú vị. Tải xuống BYJU’S – Ứng dụng Học tập ngay hôm hỏi thường gặp – Câu hỏi thường gặpPhép nhân ma trận là gì?Phép nhân ma trận là một phương pháp tìm tích của hai ma trận để nhận được kết quả là một ma trận. Nó là một loại hoạt động nhị thế nào để nhân hai ma trận đã cho?Để nhân ma trận này với ma trận khác, trước hết chúng ta cần kiểm tra xem số cột của ma trận thứ nhất có bằng số hàng của ma trận thứ hai hay không. Bây giờ nhân từng phần tử của cột của ma trận đầu tiên với từng phần tử của các hàng của ma trận thứ hai và cộng tất cả chúng. Chúng ta cần thực hiện sản phẩm dấu chấm của các cột và hàng ở quả của phép nhân ma trận 2 × 3 và 3 × 3 là gì?Kết quả của phép nhân ma trận 2 × 3 và 3 × 3 sẽ chỉ là ma trận 2 × nhân 3 × ma trận 3 3?Nhân mỗi hàng của ma trận đầu tiên với mỗi col umn của ma trận econd s và cộng tất cả để có phần tử đầu tiên. Tương tự, nhân và cộng các phần tử của hai ma trận, theo cột và theo hàng, để được các phần tử của produ ct của hai ma trận 3 × thế nào để tìm phép nhân của hai ma trận?Nếu A là ma trận am × n và B là ma trận ap × q, thì phép nhân của A và B được ký hiệu là ma trận điểm, chẳng hạn nhưC = ABNhư vậy, C sẽ là ma trận m × TRẬN-ĐỊNH THỨC-HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNHPhép nhân hai ma trậnBáo cáo vấn đềTrong bài toán “Nhân hai ma trận”, chúng ta đã đưa ra hai ma trận. Chúng ta phải nhân các ma trận này và in ra kết quả hoặc kết quả cuối cùng ma trận. Ở đây, điều kiện cần và đủ là số cột trong A phải bằng số hàng trong ma trận B. Nếu điều kiện này không đúng thì chúng ta không thể nhân các ma trận này dạng đầu vàoDòng đầu tiên chứa bốn giá trị nguyên r1, c1, r2, c2. Trong đó r1 và c1 biểu thị số hàng và cột của ma trận đầu tiên. Và r2, c2 biểu thị số hàng, số cột của ma trận thứ dòng tiếp theo chứa c1 giá trị r2 dòng tiếp theo chứa các giá trị nguyên dạng đầu raIn ma trận cuối cùng sau khi nhân theo cách như vậy mọi hàng bắt đầu từ dòng mới và mọi phần tử cách nhau bởi dấu cách trong mỗi ràng buộc1 <= r1, c1, r2, c2 <= <= m [i] [j] <= 10 ^ 9 trong đó m là ma trận và vị trí của phần tử ở hàng thứ i và cột thứ dụGiải thích Trong ví dụ trên, chúng ta có phần tử đầu tiên ở đầu ra bằng cách nhân tất cả các phần tử tương ứng trong hàng đầu tiên của ma trận A với các phần tử trong cột đầu tiên của ma trận B và cộng chúng. Tương tự, đối với phần tử thứ hai trong hàng đầu tiên của đầu ra, chúng ta cần lấy hàng đầu tiên của ma trận A và cột thứ hai của ma trận B. Bằng cách này, chúng tôi nhận được tất cả các phần tử trong ma trận đầu đây là ví dụ ngẫu nhiên cho phép nhân ma toán nhân hai ma trận1. Đơn giản chỉ cần chạy ba Vòng lặp cho mỗi hàng trong ma trận A với biến Bên trong vòng lặp trên, Vòng lặp cho mỗi cột trong ma trận B với biến Bên trong hai vòng lặp trên, Vòng lặp cho mỗi phần tử hàng trong ma trận A với biến k và mỗi phần tử cột trong ma trận B với biến k tức là, A [i] [k] và B [k] [j].5. chúng ta sẽ tìm tích của mỗi phần tử hàng trong A với mỗi phần tử cột trong B. tức là, A [i] [k] * B [k] [j] và thêm tất cả các sản phẩm và lưu trữ trong ma trận C mới, tức là, C [i] [j].6. ma trận C là đầu ra của phép hiệnChương trình C ++ cho phép nhân hai ma trậnCode cout<<“We can’t multiply these matrices.”; sum += a[i][k] * b[k][j];Chương trình Java cho phép nhân hai ma trậnCodeimport // Function to print Matrix static void print_matrixint output[][], int r, int c + ” “; // Function to multiply two matrices a[][] and b[][] static void multiplyint r1, int c1, int r2, int c2, int a[][], int b[][] // Check if multiplication is Possible can’t multiply these matrices.”; // Matrix to store the result //The product matrix will be of size row1 x col2 int c[][] = new int[r1][c2]; // Multiply the two marices c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];public static void mainString[] args Scanner inp = new Scanner a[][] = new int[r1][c1];int b[][] = new int[r2][c2];multiplyr1,c1,r2,c2,a,b; 11 12Output139 154Phân tích độ phức tạp để nhân hai ma trậnThời gian phức tạpO n ^ 3 trong đó n là giá trị lớn nhất của r1, c2 và r2. Ở đây chúng ta chỉ cần chạy ba vòng lặp, vòng lặp đầu tiên chạy r1 lần, vòng lặp thứ hai chạy c2 lần và vòng lặp cuối cùng chạy r2 gian phức tạpO m * m trong đó m là cực đại của r1 và c2. Ở đây chúng tôi tạo thêm không gian để lưu trữ kết quả của phép nhân ma trận. Ở đây chúng tôi cũng khai báo kích thước r1 * c1 để lấy đầu vào là ma trận đầu tiên và kích thước r2 * c2 để lấy đầu vào là ma trận thứ dẫn nhân hai ma trận với nhau bằng máy tính Casio fx570ES PLUSTính A ma trận A nhân với B✅ Phương pháp học ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️🎓 GIA SƯ TOÁN CAO CẤP

giai ma nhan tam phan 2